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By Manfred Dobrowolski

ISBN-10: 3642152686

ISBN-13: 9783642152689

ISBN-10: 3642152694

ISBN-13: 9783642152696

In diesem Lehrbuch werden die Methoden der Funktionalanalysis mit ihren Anwendungen in der Theorie elliptischer Differentialgleichungen behandelt. Gleichzeitig werden dem Leser die analytischen und funktionalanalytischen Sätze näher gebracht, die für die numerische Approximation elliptischer (und anderer) Differentialgleichungen bedeutsam sind. Neben dem klassischen Stoff der linearen Funktionalanalysis werden daher ausführlich die Sobolevschen Funktionenräume (auch von negativer und gebrochener Ordnung) sowie die Existenz- und Regularitätstheorie elliptischer Differentialgleichungen behandelt. Besonderer Wert wird auf die Umsetzung der Funktionalanalysis gelegt, additionally der Anwendung der abstrakten Theorie auf den konkreten Fall. Dies geschieht durch eine Vielzahl von Anwendungsbeispielen. Zahlreiche sorgfältig ausgewählte und kommentierte Aufgaben runden die Darstellung ab.

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Download PDF by Alfredo Bermúdez de Castro, Dolores Gómez, Peregrina: Numerical mathematics and advanced applications: Proceedings

The ecu convention on Numerical arithmetic and complicated purposes (ENUMATH) is a chain of conferences held each years to supply a discussion board for dialogue on contemporary points of numerical arithmetic and their purposes. those court cases acquire the key a part of the lectures given at ENUMATH 2005, held in Santiago de Compostela, Spain, from July 18 to 22, 2005.

George C. Hsiao, Wolfgang L. Wendland's Boundary Integral Equations (Applied Mathematical Sciences) PDF

This publication is dedicated to the mathematical origin of boundary vital equations. the mix of ? nite point research at the boundary with those equations has resulted in very e? cient computational instruments, the boundary aspect equipment (see e. g. , the authors [139] and Schanz and Steinbach (eds. ) [267]).

Slawomir Koziel, Leifur Leifsson's Surrogate-Based Modeling and Optimization: Applications in PDF

Modern engineering layout is seriously in line with computing device simulations. exact, high-fidelity simulations are used not just for layout verification yet, much more importantly, to regulate parameters of the procedure to have it meet given functionality necessities. regrettably, actual simulations are usually computationally very dear with review instances so long as hours or maybe days in step with layout, making layout automation utilizing traditional equipment impractical.

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Die intuitive Bedeutung des inneren Produkts ist ¨ahnlich wie im endlich dimensionalen Fall, was durch die folgende Definition unterstrichen wird. 26. Zwei Elemente x, y eines Hilbert-Raums heißen orthogonal, wenn (x, y) = 0, was auch mit x ⊥ y bezeichnet wird. Zu einer Teilmenge A eines Hilbert-Raums heißt A⊥ = {x ∈ X : x ⊥ A} das orthogonale Komplement von A. A⊥ ist als Durchschnitt der Nullr¨ aume von fy (x) = (x, y), y ∈ A, ein abgeschlossener Unterraum. Die Beziehung A ⊂ A⊥⊥ = (A⊥ )⊥ folgt direkt aus der Definition.

Teilmengen magerer Mengen sind mager. Die abz¨ahlbare Vereinigung magerer Mengen ist ebenfalls mager. Der Satz von Baire besagt, daß ein vollst¨andiger metrischer Raum nichtmager ist. Durch Verneinung und/oder Komplementbildung gibt es mehrere Versionen. 2 (Baire). In einem vollst¨andigen metrischen Raum ist der Durchschnitt von abz¨ahlbar vielen offenen und dichten Mengen dicht. 3. Ein vollst¨andiger metrischer Raum ist nichtmager (als Teilmenge von sich selbst). 4. Sei X ein vollst¨andiger metrischer Raum und seien Ak abz¨ahlbar viele abgeschlossene Teilmengen von X.

Da solche Beispiele f¨ ur verschiedene x0 miteinander kombiniert wer¨ den k¨onnen, ist das folgende Resultat eine Uberraschung: Satz. Ist die Menge H ⊂ C([0, 1]) punktweise beschr¨ankt, so gibt es ein nichtleeres offenes Intervall I ⊂ [0, 1], auf dem H gleichm¨aßig beschr¨ankt ist, es gibt also eine Konstante K mit |u(x)| ≤ K f¨ ur alle x ∈ I und alle u ∈ H. Beweis. Die Mengen Ak = {x ∈ [0, 1] : |u(x)| ≤ k f¨ ur alle u ∈ H} sind wegen der Stetigkeit der Funktionen u abgeschlossen und es gilt wegen der punktweisen Beschr¨ anktheit ∪k Ak = [0, 1].

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Angewandte Funktionalanalysis: Funktionalanalysis, Sobolev-Räume und elliptische Differentialgleichungen by Manfred Dobrowolski


by Brian
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